একটু মজা,একটু শিখা

X গণিতের একটি জটিল সমস্যা দেখুন। যদি প্রশ্ন করি, ‘ক’ যে কোনো ধনাত্মক সংখ্যা হলে (ক২+ক+৪১) কি একটি মৌলিক সংখ্যা? এর উত্তর আমরা কীভাবে দেব? প্রথমে আমরা দেখব, যদি ক = ৪১ হয় তাহলে এটি মৌলিক সংখ্যা হবে না। কারণ সে ক্ষেত্রে, (ক২+ক+৪১) = ৪১২+৪১+৪১ = (৪১২+২*৪১)। এই রাশিটি ৪১ দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং ক-এর মান ৪১ হলে রাশিমালার ফল মৌলিক সংখ্যা হবে না। কিন্তু এটা ঠিক যে ক-এর মান যদি ০ থেকে ৩৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যেকোনো একটি হয়, তাহলে (ক২+ক+৪১) একটি মৌলিক সংখ্যা হবে। যেমন, ক = ০ হলে রাশিমালার মান = ৪১, মৌলিক সংখ্যা। ক = ১ হলে রাশিমালার মান ৪৩ যা একটি মৌলিক সংখ্যা। ইত্যাদি। আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। ১ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলো পর পর লিখলাম। তাহলে এক সারি সংখ্যা পাব, ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯। প্রশ্ন হলো, এই অঙ্কগুলোর মধ্যে প্রয়োজনে (+) বা (-) চিহ্ন বসিয়ে কি মোট ফল ১০০ দেখাতে পারি? কী ভাবে সেটা হতে পারে? আমরা একটু চিন্তা ভাবনা করে এর সমাধান বের করতে পারি। যেমন, (১২ + ৩ - ৪ + ৫ + ৬৭ + ৮ + ৯) = ১০০। এখানে ১ ও ২ একসঙ্গে করে ১২ লিখে ৩ যোগ ও ৪ বিয়োগ করেছি, আবার ৬ ও ৭ এক সঙ্গে করে ৬৭ লিখেছি। এভাবে চালাকি করে রাশিমালার ফল ১০০ করেছি। এ সপ্তাহের ধাঁধা একটি বড় ও আরেকটি ছোট গ্লাস। ছোট গ্লাসের পুরোটা পানি ভরে বড় গ্লাসে ঢাললেন। দেখলেন এতে বড় গ্লাসের এক-অষ্টমাংশ পূর্ণ হয়েছে। অর্ধেক অংশ পূর্ণ করতে চাইলে ছোট গ্লাস ভরা পানি কতবার ঢালতে হবে?